PHÉP QUAY TÂM O GÓC 90

     

Cách tìm hình ảnh của mặt đường thẳng qua phép quay rất hay

Với phương pháp tìm ảnh của mặt đường thẳng qua phép quay rất hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập tìm hình ảnh của con đường thẳng qua phép quay từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Phép quay tâm o góc 90

*

A. Phương thức giải

● mang đến đường thẳng Δ:ax+by+c = 0

*

Cách 1: Sử sụng đặc thù hai con đường thẳng vuông góc ( nêu ở trên)

Cách 2: Sử dụng phương thức quý tích, với các lưu ý dưới đây:

*

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của con đường thẳng d: 6x - 5y + 18 = 0 qua phép cù Q(O,90°).

Hướng dẫn giải:

Cách 1.

d"⊥d bắt buộc phương trình bao gồm dạng 5x + 6y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M"(0;-3), M" ∈ d" ⇒ c = 18, tốt d": 5x + 6y + 18 = 0.

Cách 2.

Ta gồm phương trình d:6x - 5y + 18 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M"(x";y"⁡) ∈ d"

*

Thay (*) vào phương trình của d ta được: d: 6y" - 5(-x") + 18 = 0 ⇔ d": 5x + 6y + 18 = 0

Vậy: d": 5x + 6y + 18 = 0.

Ví dụ 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép quay trung ương O góc con quay -90°.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Qua phép quay trọng tâm O góc xoay -90° con đường thẳng d trở thành đường trực tiếp d" vuông góc cùng với d.

Phương trình con đường thẳng d" gồm dạng: x + 2y + c = 0.

Lấy A(0;3) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A(0;3) biến thành điểm B(3;0) ∈ d". Khi đó c = -3.

Vậy phương trình đường d" là x + 2y - 3 = 0.

Cách 2. Ta bao gồm phương trình d: 2x - y + 3 = 0

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q(O,-90°). Lúc ấy với M(x;y) ∈ d ⇒ M"(x";y"⁡) ∈ d"

*

Thay (*) vào phương trình của d ta được: 2(-y") - x + 3 = 0 ⇔ d": x" + 2y" - 3 = 0

Vậy: d": x + 2y - 3 = 0.

*

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trực tiếp d: x + 2y - 5 = 0 , điểm I(3;1), phép quay Q(I,90°)(d) = d". Khẳng định phương trình đường thẳng d".

Hướng dẫn giải:

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d"

Đường thẳng d" tất cả dạng: 2x - y + c = 0.

Vì d" đi qua Inên 2.3 - 1 + c = 0 ⇒ c = -5 ⇒ d": 2x - y - 5 = 0

C. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm ảnh của con đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 qua phép quay Q(O,90°).

A. d": x + y + 15 = 0.

B. d": 3x + 5y + 5 = 0.

C. d": 3x + y + 5 = 0.

D. d": 3x + 5y + 15 = 0.

Lời giải:

Chọn D

d"⊥d đề xuất phương trình bao gồm dạng 3x + 5y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta gồm Q(O,90°)(M) = M"(0;-3), M" ∈ d" ⇒ C = 15, giỏi d": 3x + 5y + 15 = 0.

Câu 2. trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ:x - y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay vai trung phong O, góc xoay 90°.

A. d:x + y + 2 = 0.

B. d:x - y + 2 = 0.

C. d:x + y - 2 = 0.

D. d:x + y + 4 = 0.

Lời giải:

Chọn A

Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc con quay 90° nên d vuông góc với Δ.

Phương trình d có dạng x + y+c = 0 (1)

Chọn M(0;2) ∈ Δ, M"là ảnh của M qua phép quay phải M"(-2;0) ∈ d

Thay vào (1): c = 2.

Vậy phương trình d:x + y + 2 = 0.

Câu 3. Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai tuyến đường thẳng a với b gồm phương trình theo thứ tự là 2x + y + 5 = 0 với x - 2y - 3 = 0. Nếu bao gồm phép quay phát triển thành đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc tảo φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Xem thêm: Văn Hóa Và Pháp Luật Trong Xã Hội Tin Học Hóa, Bài 9: Tin Học Và Xã Hội

Lời giải:

.

Ta thấy hai đường thẳng a với b có phương trình 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0 là vuông góc cùng với nhau. Suy ra φ = 90°.

Chọn C.

*

Câu 4. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho hai tuyến đường thẳng a và b có phương trình theo lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 cùng x + 7y-4 = 0. Nếu có phép quay vươn lên là đường thẳng này thành mặt đường thẳng kia thì số đo của góc xoay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Lời giải:

.

Đường trực tiếp a: 4x + 3y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp b: x + 7y-4 = 0 có vectơ pháp tuyến

*

Góc α là góc tạo vị a và b ta có

*

Vậy φ = 45°.

Chọn A.

Câu 5. Cho hai tuyến đường thẳng bất kỳ d và d". Bao gồm bao nhiêu phép quay đổi mới đường trực tiếp d thành con đường thẳng d"?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Chọn D

Tâm quay là vấn đề cách đều hai tuyến phố thẳng.

Câu 6. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ0xy, phép quay chổ chính giữa I(4;-3)góc cù 180° vươn lên là đường trực tiếp d: x + y - 5 = 0 thành mặt đường thẳng d" tất cả phương trình

A. x - y + 3 = 0.

B. x + y + 3 = 0.

C. x + y + 5 = 0.

D. x + y - 3 = 0.

Lời giải:

Chọn B

*

Ta gồm phép con quay Q(I,180°)là phép đối xứng trung khu I

Vì I∉dnên nếu ĐI(d) = d" thì d//d", suy ra phương trình d": x + y + m = 0 (m ≠ -5).

*

Câu 7. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép quay trọng điểm O góc quay -90°.

A. d": x + 3y + 2 = 0.

B. d": x + 3y-2 = 0.

C. d": 3x - y-6 = 0.

D. d": x - 3y-2 = 0.

Lời giải:

Chọn B

Qua phép quay trung ương O góc tảo -90° đường thẳng d biến thành đường trực tiếp d" vuông góc với d.

Phương trình mặt đường thẳng d" có dạng: x + 3y + m = 0.

Lấy A(0;2) ∈ d. Qua phép quay trọng điểm O góc quay -90°, điểm A(0;2) biến thành điểm B(2;0) ∈ d". Lúc đó m = -2.

Vậy phương trình mặt đường d" là x + 3y - 2 = 0.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đến đường trực tiếp d: x + y + 1 = 0, điểm I(1;-2), phép cù Q(I,90°)(d) = d". Xác minh phương trình mặt đường thẳng d".

A. -x + y - 2 = 0.

B. x - y - 1 = 0.

C. x - y + 3 = 0.

D. x - y - 3 = 0.

Lời giải:

.

Xem thêm: Phân Tích Khổ Thơ Đầu Bài Đây Thôn Vĩ Dạ Chọn Lọc Hay Nhất, Phân Tích Khổ 1 Đây Thôn Vĩ Dạ Ngắn Nhất

Chọn D

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d"

Đường trực tiếp d" bao gồm dạng: x - y + c = 0.

Vì d" trải qua Inên 1 + 2 + c = 0 ⇒ c=-3 ⇒ d": x - y - 3 = 0

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang lại I(2;1) và con đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm ảnh của d qua Q(I,45°)

*

Lời giải:

.

Chọn D

Chọn 2 điểm M(-2;0), N(1;-2) ∈ d. Call M"(x1;y1) với N" (x2;y2) là ảnh của M, N qua Q(I,45°).