Số hoàn thiện là gì

     

Số hoàn hảo (hay nói một cách khác là số trả chỉnh, số hoàn thiện hoặc số hoàn thành) là một trong những nguyên dương nhưng tổng các ước nguyên dương xác nhận của nó (số nguyên dương bị nó phân tách hết xung quanh nó) bằng chính nó.

Bạn đang xem: Số hoàn thiện là gì


Định nghĩa số hoàn hảo

Số tuyệt vời là các số nguyên dương n sao cho:

n = s(n)

trong đó, s(n) là hàm tổng các ước của n, không bao hàm n. Ví dụ:

6: 1 + 2 + 3 = 6

28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

496: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

8128: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

Hoặc:

σ(n) = 2n

trong đó, σ(n) là hàm tổng các ước của n, bao hàm cả n).

Các số tuyệt vời chẵn

Euclid đã mày mò ra 4 số hoàn hảo nhỏ dại nhất dưới dạng: 2p−1(2p − 1):

p = 2: 21(22 − 1) = 2 × 3 = 6p = 3: 22(23 − 1) = 4 × 7 = 28p = 5: 24(25 − 1) = 16 × 31 = 496p = 7: 26(27 − 1) = 64 × 127 = 8128

Chú ý rằng: 2p − 1 những là số nguyên tố trong những ví dụ trên, Euclid chứng tỏ rằng công thức: 2p−1(2p − 1) sẽ mang lại ta một số tuyệt vời chẵn khi còn chỉ khi 2p − 1 là số nguyên tố (số yếu tắc Mersenne).

Các bên toán học tập cổ đại gật đầu đồng ý đây là 4 số hoàn hảo bé dại nhất mà người ta biết, nhưng đa phần những giả định trên đây đã không được minh chứng là đúng. Một trong những đó là giả dụ 2, 3, 5, 7 là bốn số nguyên tố thứ nhất thì tuyệt nhất định sẽ sở hữu số hoàn thiện thứ năm khi p. = 11, số nguyên tố trang bị năm. Dẫu vậy 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 lại là đúng theo số, và gắng là p. = 11 không thu được số hoàn hảo. 2 sai lạc khác của mình là:
Có thể bạn niềm nở Kudat là gì? cụ thể về Kudat mới nhất 2021

Số tuyệt đối thứ năm phải có năm chữ số theo hệ cơ số 10 vì chưng bốn số hoàn hảo trước tiên có theo lần lượt 1, 2, 3, 4 chữ số

Chữ số hàng đơn vị chức năng của số tuyệt vời phải là 6, 8, 6, 8 cùng cứ gắng lặp lại.

Số hoàn hảo nhất thứ năm là

33.550.336 = 2 12 ( 2 13 − 1 ) displaystyle 33.550.336=2^12(2^13-1)

*
bao hàm 8 chữ số, vậy đánh giá và nhận định 1 đã sai, về nhận định thứ 2 thì số này tận thuộc là 6. Mặc dù đến số tuyệt vời thứ sáu là

8.589.869.056 = 2 16 ( 2 17 − 1 ) displaystyle 8.589.869.056=2^16(2^17-1)

*
thì cũng tận thuộc là 6. Nói phương pháp khác bất kể số tuyệt đối hoàn hảo chẵn nào thì cũng phải bao gồm chữ số tận cùng là 6 hoặc 8.

Xem thêm: Power Là Gì - Power Tiếng Anh Là Gì

Để

2 p − 1 displaystyle 2^p-1

*
là số nhân tố thì điều kiện cần nhưng chưa đủ là p. Là số nguyên tố. Số nguyên tố gồm dạng 2p − 1 được điện thoại tư vấn là Số yếu tắc Mersenne sau khoản thời gian được 1 nhà tu vào vậy kỷ 17 là Marin Mersenne, người học triết lý số với số tuyệt đối tìm ra.

Hơn 1000 năm tiếp theo Euclid, Ibn al-Haytham (Alhazen) circa 1000 AD nhận biết rằng phần đông số tuyệt vời và hoàn hảo nhất chẵn đều sở hữu dạng 2p−1(2p − 1) khi 2p − một là số nguyên tố, tuy thế ông ta ko thể chứng minh được kết quả này.<1> Mãi tới thay kỷ 18 là Leonhard Euler đã chứng tỏ công thức 2p−1(2p − 1) là vẫn tìm ra các số hoàn hảo nhất chẵn. Đó là tại sao dẫn cho tới sự liên hệ giữa số hoàn hảo và tuyệt vời nhất và số nguyên tố Mersenne. Kết quả này thường được call là thuyết Euclid-Euler. Tính đến tháng 9 năm 2008, bắt đầu chỉ bao gồm 46 số Mersenne được search ra,<2> bao gồm nghĩa đấy là số hoàn hảo nhất thứ 46 được biết, số lớn số 1 là 243.112.608 × (243.112.609 − 1) với 25.956.377 chữ số.

Xem thêm: Thanh Lý Tờ Khai Tiếng Anh Là Gì, Thanh Lý Tờ Khai Hải Quan Tiếng Anh Là Gì


Có thể bạn quan tâm Wikipedia:Tin nhắn cho bảo quản viên/Lưu 2013 2 là gì? chi tiết về Wikipedia:Tin nhắn cho bảo vệ viên/Lưu 2013 2 mới nhất 2021

39 số tuyệt đối hoàn hảo chẵn thứ nhất có dạng 2p−1(2p − 1) khi

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (dãy số A000043 trong bảng OEIS)

7 số khác theo luồng thông tin có sẵn là khi phường = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 43112609. Chưa ai biết là gồm để sót số như thế nào giữa bọn chúng hay không

Cũng không ai biết chắc chắn là gồm vô hạn số yếu tố Mersenne cùng số tuyệt vời và hoàn hảo nhất hay không. Việc tìm ra những số yếu tố Mersenne new được triển khai bởi những siêu sản phẩm công nghệ tính

Các số tuyệt đối hoàn hảo đều là số tam giác lắp thêm 2p − 1 (là tổng của tất cả các số tự nhiên từ 1 mang đến 2p − 1):

p = 2: 6 = 1 + 2 + 3 displaystyle 6=1+2+3,

*
p = 3:

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 displaystyle 28=1+2+3+4+5+6+7

*
p = 5:

496 = 1 + 2 + 3 + . . . + 29 + 30 + 31 displaystyle 496=1+2+3+…+29+30+31

*
p = 7:

8128 = 1 + 2 + 3 + . . . + 125 + 126 + 127 displaystyle 8128=1+2+3+…+125+126+127

*
Các số trả hảo đều phải sở hữu tổng các nghịch đảo của các ước (kể cả chủ yếu nó) đúng bằng 2:

6: 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 13+frac 16=2

*
28:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 7 + 1 14 + 1 28 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 14+frac 17+frac 114+frac 128=2

*
496:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 31 + 1 62 + 1 124 + 1 248 + 1 496 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 14+frac 18+frac 116+frac 131+frac 162+frac 1124+frac 1248+frac 1496=2

*
8128:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 127 + 1 254 + 1 508 + 1 1016 + 1 2032 + 1 4064 + 1 8128 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 14+frac 18+frac 116+frac 132+frac 164+frac 1127+frac 1254+frac 1508+frac 11016+frac 12032+frac 14064+frac 18128=2

*
Số 6 là số tuyệt vời và hoàn hảo nhất duy nhất gồm tổng những ước bởi tích những ước (không kể thiết yếu nó):

6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3 displaystyle 6=1+2+3=1times 2times 3

*
Trừ số 6, phần đông số tuyệt đối đều là tổng của 2(p−1)/2 số lập phương lẻ tiếp tục từ 13 mang lại (2(p+1)/2 − 1)3:

p = 3: 28 = 1 3 + 3 3 displaystyle 28=1^3+3^3,

*
p = 5:

496 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 displaystyle 496=1^3+3^3+5^3+7^3,

*
p = 7:

8128 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 + 9 3 + 11 3 + 13 3 + 15 3 displaystyle 8128=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+11^3+13^3+15^3,

*
Trừ số 6, đa số số hoàn hảo và tuyệt vời nhất khi phân tách 9 thì đa số thu được thương là số tam giác thứ (2p − 2)/3 và số dư là 1:

p = 3: 28 = 9 × ( 1 + 2 ) + 1 displaystyle 28=9times (1+2)+1

*
p = 5:

496 = 9 × ( 1 + 2 + 3 + . . . + 8 + 9 + 10 ) + 1 displaystyle 496=9times (1+2+3+…+8+9+10)+1

*
p = 7:

8128 = 9 × ( 1 + 2 + 3 + . . . + 40 + 41 + 42 ) + 1 displaystyle 8128=9times (1+2+3+…+40+41+42)+1

*

Ghi chú


^

O’Connor, John J.; Edmund F. Robertson, “Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham”, bộ nhớ lịch sử toán học tập MacTutor, Đại học tập St. Andrews chú giải có những tham số trống không rõ: |author-name-separator=, |layurl=, |laydate=, |laysource=, |author-separator=, |separator=, |doi-inactive-date=, với |dead-url= (trợ giúp)^ “Great mạng internet Mersenne Prime Search”. Truy cập 7 tháng 10 năm 2015.

Liên kết ngoài