Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

     

Cách tìm kiếm hệ số lớn nhất trong khai triển rất hay có lời giải

Với cách tìm hệ số lớn số 1 trong khai triển cực hay có lời giải Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập tìm kiếm hệ số lớn số 1 trong khai triển từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

*

A. Cách thức giải

Để tìm kiếm hệ số lớn số 1 trong khai triển ( ax+ by)n ta có tác dụng như sau :

+ cách 1. Tìm số hạng thiết bị k trong khai triển. Từ bỏ đó; suy ra hệ số của số hạng thiết bị k.

+ bước 2. Giải bất phương trình: ak ≤ ak+ 1 (1)

+ cách 3. Giải bất phương trình : ak > ak+1 ( 2)

Từ (1) với (2) suy ra hệ số lớn số 1 trong triển khai

( để ý 0≤k≤n và k nguyên dương )

Một số công thức thường dùng trong những bài tập dạng này như sau :

*

Mở rộng được công thức :

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

A.366080B.244536C.122480D.126480

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

Ví dụ 2: Số bự nhất trong những số

*

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

*

*

*

Ví dụ 3: Hệ số lớn nhất trong triển khai (x+2)10 là

A.1260B.12840C.15360 D.1200

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 4: mang lại n là số nguyên dương vừa lòng

*
. Xét khai triển
*
. Hệ số lớn số 1 của P(x) là

A.6150146 B.3075072 C.25648D.129024

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 5:

*

A.21000 B. 21000+ 1 C.1000 D. 21000-1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 6: Tính tổng :

*

A.2n-2 B.2n-1 C.22n-2 D.22n-1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 7: cho k≤n trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào không đúng ?

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

*

Ví dụ 8: Trong triển khai (x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99.Tổng hệ số: a0+ a1 + ...+ a100.

A.-1 B.1C.0 D.2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có:

(x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99( *)

Cho x = 1 vắt vào (*) ta được:

(1-2)99 =(-1)99 = - 1= a0+ a1+a2 + ..+ a99

Vậy tổng thông số trong triển khai đã chỉ ra rằng – 1

Ví dụ 9: mang lại n nguyên dương vừa lòng

*
. Số các giá trị của n thỏa mãn là:

A.10 sốB.9 sốC.8 sốD.7 số

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

Ví dụ 10:

*

A.S = 215 B.S = 214 C.S = 213 D.S = 212

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 11: quý hiếm của n thỏa mãn:

*

A.n = 7 B.n = 6C.n = 5D.n = 4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 12: đến phương trình :

*

Tìm nghiệm của phương trình trên

A.11 B.10C.13D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Hướng dẫn giải :

*

Ví dụ 13: Giải bất phương trình

*

A.S = <3;5> B.S = <3;4>C.S = 3;4;5 D.S = 3;4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Điều kiện:x≥3,x∈N.

Ta bao gồm bất phương trình

*
Kết hợp với điều kiện xác định ta tất cả 3≤x≤4

Mà x nguyên dương đề nghị S = 3;4 là tập nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ 14: Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1- √3 x)2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

*

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 15: search số hạng không cất x vào khai triển:

*

với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

*

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 16: kiếm tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

*

A.n = 10 B.n = 9 C.n = 8 D.n = 11

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong triển khai biểu thức

*
số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

A.1880B.4536C.2864D.1864

Lời giải:

Đáp án : B

*

=> vào khai triển gồm hai số hạng nguyên là T4536 và T10 = 8.

Xem thêm: Cách Chèn Hình Ảnh Vào Paint Trên Máy Tính Nhanh, Đơn Giản, Chi

Vậy trong triển khai biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là: 4536

Câu 2: đưa sử P(x)=(2x+1)n = a0 +a1x + a2x2 +...+ anxn thỏa mãn a0 +a1/2+a2/22+...+an/2n = 212 . Hệ số lớn nhất trong các hệ số a0; a1; a2; ..; an là

A.126720B.495C.256D.59360

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 3: Khai triển nhiều thức P(x)= (1/3+ 2/3 x)10= a0+ a1.x+⋯+a9 x9+ a10.x10 . Tìm thông số ak (0≤k≤10) lớn số 1 trong triển khai trên.

*

Lời giải:

Đáp án : B

*

Câu 4:Chon là số nguyên dương vừa lòng

*
. Search hệ số lớn nhất của biểu thức P(x)= (1+ x).(1+ 2x)n sau khoản thời gian khai triển với rút gọn.

A.5069246 B.58612096 C.48692096 D.50692096

Lời giải:

Đáp án : D

*

*

Câu 5:

*

A.7n B.8n C.9n D.6n

Lời giải:

Đáp án : C

*

Câu 6: Tính tổng :

*
theo n ta được:

*

Lời giải:

Đáp án :

*

Câu 7:

*

A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D.n = 8

Lời giải:

Đáp án : B

*

Câu 8: cho khai triển P(x)= (1+2x)2014= a0+ a1x+ a2.x2+⋯+ a2014.x2014. Khi đó tổng S= a1+ 32.a3+⋯+ 32010.a2011+ 32012.a2013 có giá trị bằng

*

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 9: trong số đẳng thức sau đẳng thức như thế nào sai?

*

Lời giải:

Đáp án : D

*

*

*

*

Câu 10:

*

A. Lời giải trên không nên từ bước 1.

B. Giải thuật trên không nên từ bước 2.

C. Giải mã trên không nên ở cách 3.

Xem thêm: Ở Trên Mặt Chất Lỏng Có 2 Nguồn Sóng Kết Hợp

D. Giải thuật trên đúng.

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 11: nếu như Ax2=110 thì:

A.x = 11 B.x = 10 C.x = 12 D.x = 8

Lời giải:

Đáp án : A

*

*

Câu 12:

*

A.2018.22017B.2017.22018C.2018.22018D.2017.22017

Lời giải:

Đáp án :

*

Câu 13:

*

Lời giải:

Đáp án : B

*
*

Câu 14:

*

A.2451570B.3848222C.836418D.1307527

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 15:

*

A. X= 5

B. X= 11 hoặc x= 5

C.x = 11

D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án : C

*

Câu 16:

Tìm thông số của x14 trong triển khai ( 1/x+ x3)(3n+1) với x≠0; biết n là số nưguyên dương thỏa mãn:

*

A.150 B.180 C.240 D.210

Lời giải:

Đáp án : D

*

Câu 17: Tìm thông số chứa x7 trong triển khai ( 3x2- 2/x)n cùng với x≠0; biết thông số của số hạng thứ cha trong khai triển là 1080.